SMath

В примере показано использование закона всемирного тяготения Ньютона для вычисления ускорения свободного падения на поверхности астрономических объектов солнечной системы. Расчёт производится для восьми планет солнечной системы и Солнца.

Алгоритм генерации матрицы Гессе и определение Гессиана. Пользователь указывает функцию для дальнейшей работы, затем в цикле, путём нахождения частных производных, строится матрица Гессе. Последним шагом определяются функции для работы с результатом. Все вычисления ведутся символьно, при этом показана возможность получения как символьного так и численного результатов работы алгоритма.

Алгоритм решения трёхдиагональной системы линейных уравнений по методу прогонки. Метод также известен как алгоритм Томаса. Пользователь задаёт матрицу коэффициентов уравнений и столбец ответов. Результат сравнивается с ответом встроенного средства решения линейных уравнений программы.

Решение многочленов Лагерра. Пользователь определяет степень полинома и в результате получает его корни. Дополнительно показаны графики многочленов Лагерра до 5-той степени включительно.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта пятого порядка с автоматическим выбором шага. Пользователь определяет коэффициенты исходного дифференциального уравнения, задачу Коши, границы отрезка и точность работы метода. Программа преобразовывает коэффициенты уравнения к системе и проводит вычисления по методу Рунге-Кутта пятого порядка. При этом автоматически определяется оптимальный шаг работы алгоритма с учётом требуемой точности. После вычислений с помощью функций интерполяции кубическими сплайнами строятся графики численного решения.

Пример алгоритма решения систем нелинейных уравнений (СНУ) методом Ньютона. Пользователь задаёт уравнения системы (допускается ввод как одного уравнения, так и нескольких) и начальные приближения. Расчёт вычисления корней СНУ производится с использованием матрицы Якоби. Алгоритм позволяет также задать точность, с которой необходимо получить корни. В результате работы программа демонстрирует полученные корни и проводит их проверку путём подстановки полученных корней в начальную систему уравнений. Для анализа работы алгоритма в примере выводится количество итераций (шагов в цикле), за которое удалось прийти к результату.

Решение многочленов Эрмита. Пользователь определяет степень полинома и в результате получает его корни. Дополнительно показаны графики многочленов Эрмита до 5-той степени включительно.

Расчёт балки на двух опорах. Результатом вычислений является значения реакций опор и отрисовка расчётной схемы. Поддерживается задание любого количества сосредоточенных и/или распределённых нагрузок Все входные и выходные данные полностью поддерживают значения с единицами измерения

Алгоритм преобразования чисел, записанных арабскими цифрами, в римские. Пользователь определяет арабское число для преобразования. По окончании работы программы выводится ответ в виде римского числа.

Численное интегрирование определённого интеграла по методу Симпсона - приближение графика функции на отрезке параболой. Пользователь определяет функцию, пределы интегрирование и число итераций, от которого зависит точность метода. Расчёт ведётся по оптимизированной формуле Симпсона. В конце расчёта происходит проверка результата, основываясь на встроенной функции численного интегрирования программы.

Анимация в программе, показанная на примере планетарного механизма с внутренним зацеплением

Решение нелинейных уравнений методом дихотомии. Пользователь определяет искомое уравнение, точность решения и интервал, на котором ищется решение. По окончании вычислений выводится корень уравнения, достигнутая точность и количество итераций, за которое был получен ответ.

Алгоритм генерации матрицы Якоби и определение Якобиана. Пользователь указывает функцию для дальнейшей работы, затем в цикле, путём нахождения частных производных, строится матрица Якоби. Последним шагом определяются функции для работы с результатом. Все вычисления ведутся символьно, при этом показана возможность получения как символьного так и численного результатов работы алгоритма.

Эффективный метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД), также известный как алгоритм Евклида. Пользователь задаёт два числа для которых будет вычислен НОД. Пример является численным и демонстрирует работу с циклом типа While.

Разложение заданной функции в степенной ряд Маклорена с указанием максимальной степени ряда.

Вычисление определённой пользователем функции от заданной матрицы по формуле Сильвестра. В примере также показывается метод получения коэффициентов характеристического многочлена (векового уравнения) по методу Леверрье-Фаддеева.

Решение нелинейных уравнений методом хорд. Пользователь определяет искомое уравнение, точность решения и интервал, на котором ищется решение. По окончании вычислений выводится корень уравнения, достигнутая точность и количество итераций, за которое был получен ответ.

Решение многочленов Лежандра определённых формулой Родрига. Пользователь определяет степень полинома и в результате получает его корни. Дополнительно показаны графики многочленов Лежандра до 5-той степени включительно.