Если в octave взять н.к. в [0 sqrt(2) 0] он тоже зависает. Относительно легко избавился от пологового участка с условием log10(abs(x(:,1)))>-2), этих точек 28%. Сделал 3-ый вариант, с++ без зависания, координаты [1 1 1 2.7321 2.7321 2.7321], тут условие более сложное log10(abs(del_x))>log10(h), del_x=xi+1-xi, h- шаг, доля тоже 28%. На рисунке координаты по x c условием.

---

Умер жесткий диск, поэтому перерегистрировался. Небольшое объявление. Предлагаю сотрудничество на github. Метод реализован на с++, вывод в файл и на экран. Буду переходить к 3д и сферическим механизмам.

---

example.txt (130 B) downloaded 1202 time(s).

Попробовал перейти к цилиндрическим координатам, обратный переход делал при помощи функции octave pol2cart().

---

example.txt (141 B) downloaded 1308 time(s).

Параллельный робот "Дельта".Кинематическая схема и размеры взяты из книги
Williams II, “The Delta Parallel Robot: Kinematics Solutions”, Internet Publication, April
2015.
http://www.ohio.edu/people/williar4/html/pdf/DeltaKin.pdf

---

Delta2.smz (601.62 KiB) downloaded 1563 time(s).

Спираль это хорошо. Сделал демонстарционный пример для декартовой и полярной ск. Странно, что файлы нельзя прикладывать. Тогда только по ссылке.

Вариант с конической спиралью


https://smath.com/wiki/GetFile.aspx?File=Delta3.smz

Wrote

Спираль это хорошо. Сделал демонстарционный пример для декартовой и полярной ск. Странно, что файлы нельзя прикладывать. Тогда только по ссылке.

Файлы для публикации можно хранить в каталоге Wiki,как я сделал выше (Требуется дополнительная регистрация).

Сделал пример с аттрактором Лоренца. 3d система, описываемая д.у. связана с линией или с окружностью. Символьные вычисления делал в wxmaxima, замена автоматически не получалась.

Заставил wxmaxima делать замену. lisp_3.txt (2.15 KiB) downloaded 1287 time(s). Получил решение для системы из 2-ух точек и стрежнем между ними. Скорость точки должны зависить только от ее координаты или быть постоянной. Можно получать системы, зная только их скорости. D1,D2,D3 - скорости 1-ой точки по оси x,y,z; аналогично и для D3,D4,D5. Пример два аттрактора Лоренца.

Применим метод к математическому маятнику. Составим две эквивалентные системы в Декартовой с.к.
1-ая система
x[0]-x
x[1]-y
x[2]-V_x
x[3]-V_y
x[0]^2+x[1]^2 (1)
9.81*2*x[1]+x[2]^2+x[3]^2 (2) з-н сохр. энергии
x[0]*x[2]+x[1]*x[3] (3) получен из (1) дифференцированием по t
2-ая система
x[0]-x
x[1]-y
x[2]-V
x[0]^2+x[1]^2
9.81*2*x[1]+x[2]^2 з-н сохр. энергии
Сравним скорости, полученные через взятие производной с введенным скоростями. Качествено похожи, отличаются на dt.
Правая часть 1-ой системы:
f[0] = -( 4.0*x[3]*x[0]*x[1]+-4.0*x[2]*(x[1]*x[1]));
f[1] = -( -4.0*x[3]*(x[0]*x[0])+4.0*x[2]*x[0]*x[1]);
f[2] = -( -3.9240000000000002e+01*x[0]*x[1]+-4.0*x[2]*x[3]*x[1]+4.0*(x[3]*x[3])*x[0]);
f[3] = -( 3.9240000000000002e+01*(x[0]*x[0])+4.0*(x[2]*x[2])*x[1]+-4.0*x[2]*x[3]*x[0]);
Видно, что f[0] не равно x[2], f[1] не равно x[3].
mayatnik.mkv.zip (132.05 KiB) downloaded 411 time(s).

Ожерелье из кубиков.

Точка из примеры выше, подчиняется зсэ. Возможно ли получение общего интеграла из x''+f(x)=0 и использование в методе?

Классический пример с зсэ. Можно наверное сделать и аттрактор с зсэ, но это уже по желанию.

Не забываем о преобразовании скорости при переходе в цск
Уравнения без учета зсэ
x[1]^2+x[2]^2+cos(2*x[0])
x[0]+10*x[2]

При помощи метода получается правая часть ду. Она тоже может изучаться методом. Правая часть аттрактора Лоренца небольших степеней, поэтому получены точки бифуркации, собственные числа "точно" в квадратурах в комплексном виде. При степени алгебраического многочлена больше четвертого, тем более для трансцендентного уравнения получение собственных числе в комплексной форме реально только методом. Расширение идеи Алексея Борисовича о равномерном движении позволило решать с сну диф. ур. сохр. эн. При этом делитель(скорость) необходимо разделить на "введенную скорость".

The application of the **A.B. Dragilev method** to calculating mechanism positions and creating animations is an interesting technical approach for anyone working with mathematical modelling and mechanical systems. By describing the geometry of a mechanism mathematically, it becomes possible to determine how its individual components change position during movement.

One of the main advantages of this approach is that it can connect theoretical calculations with a visual representation. Instead of examining equations alone, an animated model can show the actual motion of links, joints and other elements, making it easier to identify incorrect assumptions or unexpected behaviour.

Software such as SMath can be particularly useful for this type of work because calculations, formulas and supporting explanations can be organised in one environment. A carefully prepared model can also make it easier to test different parameters and compare the resulting positions of a mechanism.

For students, engineers and technical enthusiasts, combining analytical methods with animation can make the learning process much more practical. It helps demonstrate how mathematical relationships translate into real mechanical motion and can provide a clearer understanding of complex mechanisms.

After working on technical calculations, readers may also explore other online activities at https://tsarscasino.sl/.

The Dragilev method is therefore interesting not only as a calculation technique, but also as a bridge between mathematical analysis, engineering design and visual simulation. When these elements are combined, even complex mechanical systems can become easier to analyse and understand.